Convex Polygons From a Scaled Hexiamond and a Scaled Heptiamond

Introduction

Given a hexiamond and a heptiamond that may be scaled up, how few copies of them can be joined to form a convex shape? Such a shape must be a triangle, quadrilateral, pentagon, or hexagon.

Here I show minimal known convex polygons formed by a given scaled hexiamond and scaled heptiamond. If you find a smaller solution or solve an unsolved case, please write.

Carl Schwenke and Johann Schwenke found many new and improved solutions.

Hexiamond Numbers

Heptiamond Numbers

Table

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	2	4	7	4	3	4	4	5	6	4	7	2	5	8	7	6	7	7	9	6	9	9	6	4
2	4	3	7	6	5	3	5	5	5	5	17	2	7	6	7	5	11	7	6	7	10	19	7	5
3	6	6	—	—	6	6	7	—	8	3	—	3	2	12	—	3	15	—	8	—	—	—	8	4
4	3	6	7	7	4	6	7	8	6	10	6	3	8	11	6	10	11	6	10	10	8	12	5	7
5	4	3	3	12	6	18	2	10	4	—	4	18	—	18	3	16	4	15	24	6	6	15	6	6
6	3	4	4	6	5	2	3	6	5	5	13	2	7	6	8	4	8	6	8	10	12	10	10	6
7	3	6	8	7	4	6	6	8	7	10	13	2	8	14	8	6	8	13	14	10	17	17	10	7
8	8	8	15	12	5	8	12	15	8	4	—	4	12	—	—	6	—	—	44	—	—	—	24	—
9	8	5	27	—	8	—	—	—	11	3	—	—	—	—	—	3	—	—	—	—	—	—	63	—
10	2	7	10	4	7	—	—	2	—	—	—	—	—	—	4	—	—	—	—	—	15	—	4	—
11	3	5	8	7	5	5	6	6	6	6	6	3	8	8	10	6	9	8	9	6	9	4	7	7
12	5	5	—	—	—	5	—	—	—	6	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

2 Tiles

3 Tiles

4 Tiles

5 Tiles

6 Tiles

7 Tiles

8 Tiles

9 Tiles

10 Tiles

11 Tiles

12 Tiles

13 Tiles

14 Tiles

15 Tiles

16 Tiles

17 Tiles

18 Tiles

19 Tiles

24 Tiles

27 Tiles

44 Tiles

63 Tiles

Last revised 2025-11-03.

Back to Convex Polygons from Pairs of Polyiamonds < Polyiamond and Polyming Tiling < Polyform Tiling < Polyform Curiosities

Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	2	4	7	4	3	4	4	5	6	4	7	2	5	8	7	6	7	7	9	6	9	9	6	4
2	4	3	7	6	5	3	5	5	5	5	17	2	7	6	7	5	11	7	6	7	10	19	7	5
3	6	6	—	—	6	6	7	—	8	3	—	3	2	12	—	3	15	—	8	—	—	—	8	4
4	3	6	7	7	4	6	7	8	6	10	6	3	8	11	6	10	11	6	10	10	8	12	5	7
5	4	3	3	12	6	18	2	10	4	—	4	18	—	18	3	16	4	15	24	6	6	15	6	6
6	3	4	4	6	5	2	3	6	5	5	13	2	7	6	8	4	8	6	8	10	12	10	10	6
7	3	6	8	7	4	6	6	8	7	10	13	2	8	14	8	6	8	13	14	10	17	17	10	7
8	8	8	15	12	5	8	12	15	8	4	—	4	12	—	—	6	—	—	44	—	—	—	24	—
9	8	5	27	—	8	—	—	—	11	3	—	—	—	—	—	3	—	—	—	—	—	—	63	—
10	2	7	10	4	7	—	—	2	—	—	—	—	—	—	4	—	—	—	—	—	15	—	4	—
11	3	5	8	7	5	5	6	6	6	6	6	3	8	8	10	6	9	8	9	6	9	4	7	7
12	5	5	—	—	—	5	—	—	—	6	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	2	4	7	4	3	4	4	5	6	4	7	2	5	8	7	6	7	7	9	6	9	9	6	4
2	4	3	7	6	5	3	5	5	5	5	17	2	7	6	7	5	11	7	6	7	10	19	7	5
3	6	6	—	—	6	6	7	—	8	3	—	3	2	12	—	3	15	—	8	—	—	—	8	4
4	3	6	7	7	4	6	7	8	6	10	6	3	8	11	6	10	11	6	10	10	8	12	5	7
5	4	3	3	12	6	18	2	10	4	—	4	18	—	18	3	16	4	15	24	6	6	15	6	6
6	3	4	4	6	5	2	3	6	5	5	13	2	7	6	8	4	8	6	8	10	12	10	10	6
7	3	6	8	7	4	6	6	8	7	10	13	2	8	14	8	6	8	13	14	10	17	17	10	7
8	8	8	15	12	5	8	12	15	8	4	—	4	12	—	—	6	—	—	44	—	—	—	24	—
9	8	5	27	—	8	—	—	—	11	3	—	—	—	—	—	3	—	—	—	—	—	—	63	—
10	2	7	10	4	7	—	—	2	—	—	—	—	—	—	4	—	—	—	—	—	15	—	4	—
11	3	5	8	7	5	5	6	6	6	6	6	3	8	8	10	6	9	8	9	6	9	4	7	7
12	5	5	—	—	—	5	—	—	—	6	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	2	4	7	4	3	4	4	5	6	4	7	2	5	8	7	6	7	7	9	6	9	9	6	4
2	4	3	7	6	5	3	5	5	5	5	17	2	7	6	7	5	11	7	6	7	10	19	7	5
3	6	6	—	—	6	6	7	—	8	3	—	3	2	12	—	3	15	—	8	—	—	—	8	4
4	3	6	7	7	4	6	7	8	6	10	6	3	8	11	6	10	11	6	10	10	8	12	5	7
5	4	3	3	12	6	18	2	10	4	—	4	18	—	18	3	16	4	15	24	6	6	15	6	6
6	3	4	4	6	5	2	3	6	5	5	13	2	7	6	8	4	8	6	8	10	12	10	10	6
7	3	6	8	7	4	6	6	8	7	10	13	2	8	14	8	6	8	13	14	10	17	17	10	7
8	8	8	15	12	5	8	12	15	8	4	—	4	12	—	—	6	—	—	44	—	—	—	24	—
9	8	5	27	—	8	—	—	—	11	3	—	—	—	—	—	3	—	—	—	—	—	—	63	—
10	2	7	10	4	7	—	—	2	—	—	—	—	—	—	4	—	—	—	—	—	15	—	4	—
11	3	5	8	7	5	5	6	6	6	6	6	3	8	8	10	6	9	8	9	6	9	4	7	7
12	5	5	—	—	—	5	—	—	—	6	—	3	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—