Tiling a Triangular Polyhex with Two Pentahexes

Introduction

A polyhex is a plane figure formed by joining equal regular hexagons edge to edge. A pentahex is a polyhex with 5 cells. There are 22 pentahexes, not distinguishing reflections and rotations.

In March 2003, Erich Friedman's Math Magic studied the problem of arranging copies of a single polyhex to form a triangular polyhex.

Here I study the related problem of arranging copies of two pentahexes to form a triangular polyhex. All the triangular polyhexes shown are the smallest known. Thanks to Johann Schwenke and Carl Schwenke for suggesting this problem.

Nomenclature

Table of Results

This table shows the side lengths of the smallest known triangles. If you find a smaller triangle or solve an unsolved pair, please write.

 ACDEFHIJKLNPQRSTUVWXYZ
A   20 9 4 14 ? 9 20 9 14 9 9 9 14 ? ? 20 ? ? 9 9 9
C 20   9 20 ? ? ? ? ? ? 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 ?
D 9 9   9 9 14 9 14 9 9 9 9 9 9 9 14 14 9 14 9 4 14
E 4 20 9   14 9 10 9 14 14 9 9 9 9 24 54 14 14 9 9 9 9
F 14 ? 9 14   ? 30 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
H ? ? 14 9 ?   20 ? ? ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
I 9 ? 9 10 30 20   20 15 9 9 9 24 14 29 ? ? 30 30 ? 9 9
J 20 ? 14 9 ? ? 20   19 ? 9 ? ? 14 ? ? ? ? ? ? 5 ?
K 9 ? 9 14 ? ? 15 19   19 14 9 ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
L 14 ? 9 14 ? ? 9 ? 19   9 ? ? 14 ? ? ? ? ? 19 9 ?
N 9 15 9 9 14 9 9 9 14 9   9 14 14 15 15 20 14 14 15 9 14
P 9 ? 9 9 ? ? 9 ? 9 ? 9   ? 10 ? ? ? ? ? 9 9 ?
Q 9 ? 9 9 ? ? 24 ? ? ? 14 ?   ? ? ? ? ? ? ? 9 ?
R 14 ? 9 9 ? ? 14 14 ? 14 14 10 ?   ? ? ? ? ? ? 9 ?
S ? ? 9 24 ? ? 29 ? ? ? 15 ? ? ?   ? ? ? ? ? 9 ?
T ? ? 14 54 ? ? ? ? ? ? 15 ? ? ? ?   ? ? ? ? 14 ?
U 20 ? 14 14 ? ? ? ? ? ? 20 ? ? ? ? ?   ? ? ? 9 ?
V ? ? 9 14 ? ? 30 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ?   ? ? 9 ?
W ? ? 14 9 ? ? 30 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ?   ? 14 ?
X 9 ? 9 9 ? ? ? ? ? 19 15 9 ? ? ? ? ? ? ?   9 ?
Y 9 10 4 9 9 9 9 5 9 9 9 9 9 9 9 14 9 9 14 9   9
Z 9 ? 14 9 ? ? 9 ? ? ? 14 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9  

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    Last revised 2025-09-04.


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    Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]