Semi-Oddities for Hexomino Pairs

Introduction

An oddity is a figure with even symmetry formed by joining an odd number of copies of a polyform. A semi-oddity is a figure with fourfold symmetry or better, formed by joining an even number N of copies of a polyform, where N is not a multiple of 4.

The concept of a semi-oddity can be applied to sets of polyforms. Here I show the smallest known full-symmetry semi-oddities for pairs of hexominoes, using at least one copy of each of the two hexominoes.

A full-symmetry semi-oddity can be constructed with copies of any three hexominoes, using at least one of each. The results are too numerous to show.

For semi-oddities for single hexominoes, see Polyomino Semi-Oddities.

Catalogue of Hexominoes

This drawing shows my enumeration of the 35 hexominoes.

Solutions

If you find a smaller solution, or solve an unsolved case, please write.

6-1 + 6-2 : 6 6-1 + 6-3 : 6 6-1 + 6-4 : 6 6-1 + 6-5 : 6 6-1 + 6-6 : 14 6-1 + 6-7 : 6 6-1 + 6-8 : 14

6-1 + 6-9 : 6 6-1 + 6-10 : 10 6-1 + 6-11 : 14 6-1 + 6-12 : 6 6-1 + 6-13 : 6 6-1 + 6-14 : 6 6-1 + 6-15 : 10

6-1 + 6-16 : 6 6-1 + 6-17 : 14 6-1 + 6-18 : 14 6-1 + 6-19 : 6 6-1 + 6-20 : 14 6-1 + 6-21 : 10 6-1 + 6-22 : 6

6-1 + 6-23 : 14 6-1 + 6-24 : 10 6-1 + 6-25 : 10 6-1 + 6-26 : 10 6-1 + 6-27 : 14 6-1 + 6-28 : 14 6-1 + 6-29 : 6

6-1 + 6-30 : 10 6-1 + 6-31 : 6 6-1 + 6-32 : 10 6-1 + 6-33 : 14 6-1 + 6-34 : 14 6-1 + 6-35 : 10 6-2 + 6-3 : 10

6-2 + 6-4 : 10 6-2 + 6-5 : 6 6-2 + 6-6 : 14 6-2 + 6-7 : 6 6-2 + 6-8 : 10 6-2 + 6-9 : 6 6-2 + 6-10 : 10

6-2 + 6-11 : 10 6-2 + 6-12 : 10 6-2 + 6-13 : 6 6-2 + 6-14 : 6 6-2 + 6-15 : 6 6-2 + 6-16 : 6 6-2 + 6-17 : 10

6-2 + 6-18 : 14 6-2 + 6-19 : 6 6-2 + 6-20 : 14 6-2 + 6-21 : 6 6-2 + 6-22 : 10 6-2 + 6-23 : 14 6-2 + 6-24 : 6

6-2 + 6-25 : 6 6-2 + 6-26 : 6 6-2 + 6-27 : 6 6-2 + 6-28 : 14 6-2 + 6-29 : 6 6-2 + 6-30 : 10 6-2 + 6-31 : 6

6-2 + 6-32 : 10 6-2 + 6-33 : 10 6-2 + 6-34 : 14 6-2 + 6-35 : 6 6-3 + 6-4 : 10 6-3 + 6-5 : 10 6-3 + 6-6 : 18

6-3 + 6-7 : 6 6-3 + 6-8 : 14 6-3 + 6-9 : 10 6-3 + 6-10 : 6 6-3 + 6-11 : 30 6-3 + 6-12 : 6 6-3 + 6-13 : 10

6-3 + 6-14 : 6 6-3 + 6-15 : 10 6-3 + 6-16 : 6 6-3 + 6-17 : 6 6-3 + 6-18 : 6 6-3 + 6-19 : 10 6-3 + 6-20 : 14

6-3 + 6-21 : 6 6-3 + 6-22 : 6 6-3 + 6-23 : 14 6-3 + 6-24 : 6 6-3 + 6-25 : 6 6-3 + 6-26 : 10 6-3 + 6-27 : 6

6-3 + 6-28 : 14 6-3 + 6-29 : 6 6-3 + 6-30 : 10 6-3 + 6-31 : 6 6-3 + 6-32 : 14 6-3 + 6-33 : 18 6-3 + 6-34 : 14

6-3 + 6-35 : 6 6-4 + 6-5 : 10 6-4 + 6-6 : 18 6-4 + 6-7 : 6 6-4 + 6-8 : 22 6-4 + 6-9 : 10 6-4 + 6-10 : 10

6-4 + 6-11 : 22 6-4 + 6-12 : 22 6-4 + 6-13 : 10 6-4 + 6-14 : 10 6-4 + 6-15 : 10 6-4 + 6-16 : 18 6-4 + 6-17 : 6

6-4 + 6-18 : 14 6-4 + 6-19 : 6 6-4 + 6-20 : 14 6-4 + 6-21 : 10 6-4 + 6-22 : 14 6-4 + 6-23 : 10 6-4 + 6-24 : 10

6-4 + 6-25 : 10 6-4 + 6-26 : 14 6-4 + 6-27 : 10 6-4 + 6-28 : 18 6-4 + 6-29 : 6 6-4 + 6-30 : 10 6-4 + 6-31 : 6

6-4 + 6-32 : 10 6-4 + 6-33 : 26 6-4 + 6-34 : 10 6-4 + 6-35 : 14 6-5 + 6-6 : 10 6-5 + 6-7 : 6 6-5 + 6-8 : 10

6-5 + 6-9 : 10 6-5 + 6-10 : 6 6-5 + 6-11 : 10 6-5 + 6-12 : 10 6-5 + 6-13 : 10 6-5 + 6-14 : 6 6-5 + 6-15 : 10

6-5 + 6-16 : 10 6-5 + 6-17 : 10 6-5 + 6-18 : 10 6-5 + 6-19 : 6 6-5 + 6-20 : 10 6-5 + 6-21 : 6 6-5 + 6-22 : 10

6-5 + 6-23 : 10 6-5 + 6-24 : 6 6-5 + 6-25 : 6 6-5 + 6-26 : 10 6-5 + 6-27 : 6 6-5 + 6-28 : 6 6-5 + 6-29 : 10

6-5 + 6-30 : 6 6-5 + 6-31 : 6 6-5 + 6-32 : 6 6-5 + 6-33 : 10 6-5 + 6-34 : 10 6-5 + 6-35 : 10 6-6 + 6-7 : 10

6-6 + 6-8 : ? 6-6 + 6-9 : 22 6-6 + 6-10 : 10 6-6 + 6-11 : 18 6-6 + 6-12 : 22 6-6 + 6-13 : 10 6-6 + 6-14 : 10

6-6 + 6-15 : 42 6-6 + 6-16 : 18 6-6 + 6-17 : 6 6-6 + 6-18 : 26 6-6 + 6-19 : 6 6-6 + 6-20 : 62 6-6 + 6-21 : 10

6-6 + 6-22 : 10 6-6 + 6-23 : 14 6-6 + 6-24 : 10 6-6 + 6-25 : 10 6-6 + 6-26 : 30 6-6 + 6-27 : 10 6-6 + 6-28 : ?

6-6 + 6-29 : 26 6-6 + 6-30 : 10 6-6 + 6-31 : 14 6-6 + 6-32 : 22 6-6 + 6-33 : 30 6-6 + 6-34 : 62 6-6 + 6-35 : 10

6-7 + 6-8 : 10 6-7 + 6-9 : 10 6-7 + 6-10 : 6 6-7 + 6-11 : 10 6-7 + 6-12 : 6 6-7 + 6-13 : 6 6-7 + 6-14 : 6

6-7 + 6-15 : 10 6-7 + 6-16 : 6 6-7 + 6-17 : 10 6-7 + 6-18 : 6 6-7 + 6-19 : 10 6-7 + 6-20 : 10 6-7 + 6-21 : 6

6-7 + 6-22 : 10 6-7 + 6-23 : 6 6-7 + 6-24 : 6 6-7 + 6-25 : 6 6-7 + 6-26 : 10 6-7 + 6-27 : 6 6-7 + 6-28 : 14

6-7 + 6-29 : 6 6-7 + 6-30 : 6 6-7 + 6-31 : 6 6-7 + 6-32 : 6 6-7 + 6-33 : 14 6-7 + 6-34 : 14 6-7 + 6-35 : 10

6-8 + 6-9 : 10 6-8 + 6-10 : 10 6-8 + 6-11 : 22 6-8 + 6-12 : 14 6-8 + 6-13 : 22 6-8 + 6-14 : 10 6-8 + 6-15 : 70

6-8 + 6-16 : 30 6-8 + 6-17 : 30 6-8 + 6-18 : 18 6-8 + 6-19 : 10 6-8 + 6-20 : 46 6-8 + 6-21 : 14 6-8 + 6-22 : 18

6-8 + 6-23 : 22 6-8 + 6-24 : 10 6-8 + 6-25 : 10 6-8 + 6-26 : 30 6-8 + 6-27 : 10 6-8 + 6-28 : 34 6-8 + 6-29 : 18

6-8 + 6-30 : 10 6-8 + 6-31 : 10 6-8 + 6-32 : 22 6-8 + 6-33 : ? 6-8 + 6-34 : 42 6-8 + 6-35 : 30 6-9 + 6-10 : 14

6-9 + 6-11 : 18 6-9 + 6-12 : 14 6-9 + 6-13 : 10 6-9 + 6-14 : 6 6-9 + 6-15 : 6 6-9 + 6-16 : 6 6-9 + 6-17 : 10

6-9 + 6-18 : 14 6-9 + 6-19 : 6 6-9 + 6-20 : 10 6-9 + 6-21 : 6 6-9 + 6-22 : 14 6-9 + 6-23 : 14 6-9 + 6-24 : 10

6-9 + 6-25 : 10 6-9 + 6-26 : 22 6-9 + 6-27 : 10 6-9 + 6-28 : 30 6-9 + 6-29 : 22 6-9 + 6-30 : 10 6-9 + 6-31 : 6

6-9 + 6-32 : 10 6-9 + 6-33 : 18 6-9 + 6-34 : 22 6-9 + 6-35 : 14 6-10 + 6-11 : 14 6-10 + 6-12 : 10 6-10 + 6-13 : 14

6-10 + 6-14 : 6 6-10 + 6-15 : 14 6-10 + 6-16 : 10 6-10 + 6-17 : 14 6-10 + 6-18 : 6 6-10 + 6-19 : 10 6-10 + 6-20 : 14

6-10 + 6-21 : 14 6-10 + 6-22 : 6 6-10 + 6-23 : 10 6-10 + 6-24 : 10 6-10 + 6-25 : 6 6-10 + 6-26 : 14 6-10 + 6-27 : 6

6-10 + 6-28 : 14 6-10 + 6-29 : 6 6-10 + 6-30 : 6 6-10 + 6-31 : 6 6-10 + 6-32 : 10 6-10 + 6-33 : 14 6-10 + 6-34 : 14

6-10 + 6-35 : 10 6-11 + 6-12 : 14 6-11 + 6-13 : 6 6-11 + 6-14 : 10 6-11 + 6-15 : 18 6-11 + 6-16 : 6 6-11 + 6-17 : 14

6-11 + 6-18 : 14 6-11 + 6-19 : 10 6-11 + 6-20 : 14 6-11 + 6-21 : 14 6-11 + 6-22 : 18 6-11 + 6-23 : 18 6-11 + 6-24 : 10

6-11 + 6-25 : 10 6-11 + 6-26 : 18 6-11 + 6-27 : 10 6-11 + 6-28 : 54 6-11 + 6-29 : 10 6-11 + 6-30 : 10 6-11 + 6-31 : 14

6-11 + 6-32 : 6 6-11 + 6-33 : 18 6-11 + 6-34 : 10 6-11 + 6-35 : 18 6-12 + 6-13 : 14 6-12 + 6-14 : 10 6-12 + 6-15 : 10

6-12 + 6-16 : 10 6-12 + 6-17 : 10 6-12 + 6-18 : 14 6-12 + 6-19 : 10 6-12 + 6-20 : 26 6-12 + 6-21 : 14 6-12 + 6-22 : 10

6-12 + 6-23 : 14 6-12 + 6-24 : 6 6-12 + 6-25 : 10 6-12 + 6-26 : 14 6-12 + 6-27 : 6 6-12 + 6-28 : 14 6-12 + 6-29 : 18

6-12 + 6-30 : 10 6-12 + 6-31 : 6 6-12 + 6-32 : 18 6-12 + 6-33 : 22 6-12 + 6-34 : 18 6-12 + 6-35 : 10 6-13 + 6-14 : 6

6-13 + 6-15 : 18 6-13 + 6-16 : 10 6-13 + 6-17 : 6 6-13 + 6-18 : 22 6-13 + 6-19 : 6 6-13 + 6-20 : 18 6-13 + 6-21 : 6

6-13 + 6-22 : 10 6-13 + 6-23 : 14 6-13 + 6-24 : 10 6-13 + 6-25 : 6 6-13 + 6-26 : 14 6-13 + 6-27 : 6 6-13 + 6-28 : 14

6-13 + 6-29 : 6 6-13 + 6-30 : 6 6-13 + 6-31 : 6 6-13 + 6-32 : 10 6-13 + 6-33 : 18 6-13 + 6-34 : 10 6-13 + 6-35 : 14

6-14 + 6-15 : 6 6-14 + 6-16 : 6 6-14 + 6-17 : 6 6-14 + 6-18 : 6 6-14 + 6-19 : 10 6-14 + 6-20 : 6 6-14 + 6-21 : 10

6-14 + 6-22 : 10 6-14 + 6-23 : 10 6-14 + 6-24 : 6 6-14 + 6-25 : 10 6-14 + 6-26 : 10 6-14 + 6-27 : 6 6-14 + 6-28 : 6

6-14 + 6-29 : 6 6-14 + 6-30 : 6 6-14 + 6-31 : 6 6-14 + 6-32 : 6 6-14 + 6-33 : 10 6-14 + 6-34 : 14 6-14 + 6-35 : 10

6-15 + 6-16 : 6 6-15 + 6-17 : 14 6-15 + 6-18 : 18 6-15 + 6-19 : 6 6-15 + 6-20 : 18 6-15 + 6-21 : 10 6-15 + 6-22 : 22

6-15 + 6-23 : 22 6-15 + 6-24 : 10 6-15 + 6-25 : 6 6-15 + 6-26 : 18 6-15 + 6-27 : 6 6-15 + 6-28 : 18 6-15 + 6-29 : 14

6-15 + 6-30 : 6 6-15 + 6-31 : 10 6-15 + 6-32 : 14 6-15 + 6-33 : 34 6-15 + 6-34 : 42 6-15 + 6-35 : 14 6-16 + 6-17 : 18

6-16 + 6-18 : 18 6-16 + 6-19 : 10 6-16 + 6-20 : 6 6-16 + 6-21 : 10 6-16 + 6-22 : 18 6-16 + 6-23 : 22 6-16 + 6-24 : 6

6-16 + 6-25 : 10 6-16 + 6-26 : 14 6-16 + 6-27 : 10 6-16 + 6-28 : 22 6-16 + 6-29 : 14 6-16 + 6-30 : 10 6-16 + 6-31 : 6

6-16 + 6-32 : 14 6-16 + 6-33 : 26 6-16 + 6-34 : 18 6-16 + 6-35 : 14 6-17 + 6-18 : 10 6-17 + 6-19 : 6 6-17 + 6-20 : 10

6-17 + 6-21 : 10 6-17 + 6-22 : 10 6-17 + 6-23 : 10 6-17 + 6-24 : 10 6-17 + 6-25 : 10 6-17 + 6-26 : 10 6-17 + 6-27 : 10

6-17 + 6-28 : 22 6-17 + 6-29 : 6 6-17 + 6-30 : 6 6-17 + 6-31 : 14 6-17 + 6-32 : 14 6-17 + 6-33 : 14 6-17 + 6-34 : 14

6-17 + 6-35 : 14 6-18 + 6-19 : 10 6-18 + 6-20 : 14 6-18 + 6-21 : 14 6-18 + 6-22 : 10 6-18 + 6-23 : 14 6-18 + 6-24 : 10

6-18 + 6-25 : 10 6-18 + 6-26 : 18 6-18 + 6-27 : 10 6-18 + 6-28 : 30 6-18 + 6-29 : 14 6-18 + 6-30 : 6 6-18 + 6-31 : 14

6-18 + 6-32 : 10 6-18 + 6-33 : 18 6-18 + 6-34 : 18 6-18 + 6-35 : 10 6-19 + 6-20 : 6 6-19 + 6-21 : 10 6-19 + 6-22 : 10

6-19 + 6-23 : 10 6-19 + 6-24 : 6 6-19 + 6-25 : 6 6-19 + 6-26 : 10 6-19 + 6-27 : 6 6-19 + 6-28 : 14 6-19 + 6-29 : 10

6-19 + 6-30 : 6 6-19 + 6-31 : 6 6-19 + 6-32 : 6 6-19 + 6-33 : 6 6-19 + 6-34 : 10 6-19 + 6-35 : 6 6-20 + 6-21 : 6

6-20 + 6-22 : 22 6-20 + 6-23 : 14 6-20 + 6-24 : 6 6-20 + 6-25 : 18 6-20 + 6-26 : 14 6-20 + 6-27 : 10 6-20 + 6-28 : ?

6-20 + 6-29 : 18 6-20 + 6-30 : 6 6-20 + 6-31 : 14 6-20 + 6-32 : 6 6-20 + 6-33 : ? 6-20 + 6-34 : 30 6-20 + 6-35 : 30

6-21 + 6-22 : 14 6-21 + 6-23 : 14 6-21 + 6-24 : 10 6-21 + 6-25 : 10 6-21 + 6-26 : 14 6-21 + 6-27 : 10 6-21 + 6-28 : 22

6-21 + 6-29 : 10 6-21 + 6-30 : 10 6-21 + 6-31 : 14 6-21 + 6-32 : 6 6-21 + 6-33 : 14 6-21 + 6-34 : 14 6-21 + 6-35 : 14

6-22 + 6-23 : 10 6-22 + 6-24 : 6 6-22 + 6-25 : 6 6-22 + 6-26 : 10 6-22 + 6-27 : 6 6-22 + 6-28 : 26 6-22 + 6-29 : 6

6-22 + 6-30 : 10 6-22 + 6-31 : 6 6-22 + 6-32 : 10 6-22 + 6-33 : 18 6-22 + 6-34 : 10 6-22 + 6-35 : 6 6-23 + 6-24 : 10

6-23 + 6-25 : 6 6-23 + 6-26 : 14 6-23 + 6-27 : 6 6-23 + 6-28 : 22 6-23 + 6-29 : 10 6-23 + 6-30 : 10 6-23 + 6-31 : 14

6-23 + 6-32 : 14 6-23 + 6-33 : 26 6-23 + 6-34 : 14 6-23 + 6-35 : 6 6-24 + 6-25 : 6 6-24 + 6-26 : 10 6-24 + 6-27 : 6

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6-30 + 6-32 : 6	6-30 + 6-33 : 10	6-30 + 6-34 : 10	6-30 + 6-35 : 10	6-31 + 6-32 : 10	6-31 + 6-33 : 14	6-31 + 6-34 : 14

6-31 + 6-35 : 14	6-32 + 6-33 : 14	6-32 + 6-34 : 14	6-32 + 6-35 : 6	6-33 + 6-34 : 14	6-33 + 6-35 : 10	6-34 + 6-35 : 14