Holeless Baiocchi Figures for Pentomino-Hexomino Pairs

Introduction

A pentomino is a plane figure formed by joining 5 equal squares edge to edge. There are 12 pentominoes:

A hexomino is a plane figure formed by joining 6 equal squares edge to edge. There are 35 hexominoes:

A Baiocchi figure is a figure formed by joining copies of a polyform and having the maximal symmetry for the polyform's class. For polyominoes, that means square symmetry, or 4-way rotary with reflection.

We can also define Baiocchi Figures for sets of polyominoes. Here I show minimal known Baiocchi Figures without holes for pairs consisting of a pentomino and a hexomino. The figures must use at least one copy of each polyomino.

Solutions

The figures in the table show the areas of the solutions. One pair, 5U+6-8, has no known solution.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
F	64	61	44	84	52	49	44	84	32	44	61	44	44	44	44	44	53	44	44	64	44	44	44	21	64	61	44	61	44	44	44	49	21	44	44
I	21	36	61	69	49	41	44	73	73	73	64	64	64	52	73	64	73	73	73	73	64	73	73	52	49	73	64	73	64	73	28	49	49	64	49
L	36	32	21	32	45	72	32	48	32	44	56	61	32	32	16	32	52	64	44	76	32	64	64	32	49	32	44	53	36	64	16	52	52	64	44
N	76	45	60	41	64	64	44	57	45	44	76	44	44	32	57	21	57	44	44	81	32	73	44	32	44	32	64	81	44	44	44	32	81	44	76
P	32	32	36	32	32	36	16	56	32	32	32	32	16	16	21	32	32	36	32	52	21	41	36	21	36	36	32	41	32	16	28	28	52	36	44
T	64	68	88	64	64	53	61	76	108	64	64	64	108	44	88	64	96	44	44	88	53	45	88	44	21	108	108	112	64	128	64	64	88	84	29
U	76	64	64	104	68	320	57	?	136	76	88	80	65	56	60	64	164	68	44	132	32	45	68	41	64	92	44	88	136	32	76	64	76	44	152
V	56	56	68	64	57	68	56	68	68	45	44	64	68	32	68	44	68	68	68	68	64	68	68	32	68	68	32	68	21	44	44	44	88	44	120
W	56	56	57	84	88	88	56	88	44	68	44	88	64	32	77	33	52	88	33	61	32	68	84	32	64	84	44	88	44	64	56	32	68	44	88
X	29	56	73	49	73	49	56	73	29	73	29	73	49	68	73	29	44	44	44	44	44	29	29	29	29	29	73	73	73	73	49	29	29	29	29
Y	44	44	44	64	44	52	44	64	32	44	44	44	44	44	44	44	32	44	44	64	44	44	44	44	44	41	44	64	44	32	32	44	64	44	44
Z	68	56	44	68	32	68	44	61	68	44	44	44	68	44	68	44	68	61	64	68	44	61	44	44	108	68	44	68	44	44	44	44	108	92	44

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Last revised 2026-07-02.

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George Sicherman [ HOME | MAIL ]

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F	64	61	44	84	52	49	44	84	32	44	61	44	44	44	44	44	53	44	44	64	44	44	44	21	64	61	44	61	44	44	44	49	21	44	44
I	21	36	61	69	49	41	44	73	73	73	64	64	64	52	73	64	73	73	73	73	64	73	73	52	49	73	64	73	64	73	28	49	49	64	49
L	36	32	21	32	45	72	32	48	32	44	56	61	32	32	16	32	52	64	44	76	32	64	64	32	49	32	44	53	36	64	16	52	52	64	44
N	76	45	60	41	64	64	44	57	45	44	76	44	44	32	57	21	57	44	44	81	32	73	44	32	44	32	64	81	44	44	44	32	81	44	76
P	32	32	36	32	32	36	16	56	32	32	32	32	16	16	21	32	32	36	32	52	21	41	36	21	36	36	32	41	32	16	28	28	52	36	44
T	64	68	88	64	64	53	61	76	108	64	64	64	108	44	88	64	96	44	44	88	53	45	88	44	21	108	108	112	64	128	64	64	88	84	29
U	76	64	64	104	68	320	57	?	136	76	88	80	65	56	60	64	164	68	44	132	32	45	68	41	64	92	44	88	136	32	76	64	76	44	152
V	56	56	68	64	57	68	56	68	68	45	44	64	68	32	68	44	68	68	68	68	64	68	68	32	68	68	32	68	21	44	44	44	88	44	120
W	56	56	57	84	88	88	56	88	44	68	44	88	64	32	77	33	52	88	33	61	32	68	84	32	64	84	44	88	44	64	56	32	68	44	88
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Y	44	44	44	64	44	52	44	64	32	44	44	44	44	44	44	44	32	44	44	64	44	44	44	44	44	41	44	64	44	32	32	44	64	44	44
Z	68	56	44	68	32	68	44	61	68	44	44	44	68	44	68	44	68	61	64	68	44	61	44	44	108	68	44	68	44	44	44	44	108	92	44

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F	64	61	44	84	52	49	44	84	32	44	61	44	44	44	44	44	53	44	44	64	44	44	44	21	64	61	44	61	44	44	44	49	21	44	44
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L	36	32	21	32	45	72	32	48	32	44	56	61	32	32	16	32	52	64	44	76	32	64	64	32	49	32	44	53	36	64	16	52	52	64	44
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P	32	32	36	32	32	36	16	56	32	32	32	32	16	16	21	32	32	36	32	52	21	41	36	21	36	36	32	41	32	16	28	28	52	36	44
T	64	68	88	64	64	53	61	76	108	64	64	64	108	44	88	64	96	44	44	88	53	45	88	44	21	108	108	112	64	128	64	64	88	84	29
U	76	64	64	104	68	320	57	?	136	76	88	80	65	56	60	64	164	68	44	132	32	45	68	41	64	92	44	88	136	32	76	64	76	44	152
V	56	56	68	64	57	68	56	68	68	45	44	64	68	32	68	44	68	68	68	68	64	68	68	32	68	68	32	68	21	44	44	44	88	44	120
W	56	56	57	84	88	88	56	88	44	68	44	88	64	32	77	33	52	88	33	61	32	68	84	32	64	84	44	88	44	64	56	32	68	44	88
X	29	56	73	49	73	49	56	73	29	73	29	73	49	68	73	29	44	44	44	44	44	29	29	29	29	29	73	73	73	73	49	29	29	29	29
Y	44	44	44	64	44	52	44	64	32	44	44	44	44	44	44	44	32	44	44	64	44	44	44	44	44	41	44	64	44	32	32	44	64	44	44
Z	68	56	44	68	32	68	44	61	68	44	44	44	68	44	68	44	68	61	64	68	44	61	44	44	108	68	44	68	44	44	44	44	108	92	44

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F	64	61	44	84	52	49	44	84	32	44	61	44	44	44	44	44	53	44	44	64	44	44	44	21	64	61	44	61	44	44	44	49	21	44	44
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L	36	32	21	32	45	72	32	48	32	44	56	61	32	32	16	32	52	64	44	76	32	64	64	32	49	32	44	53	36	64	16	52	52	64	44
N	76	45	60	41	64	64	44	57	45	44	76	44	44	32	57	21	57	44	44	81	32	73	44	32	44	32	64	81	44	44	44	32	81	44	76
P	32	32	36	32	32	36	16	56	32	32	32	32	16	16	21	32	32	36	32	52	21	41	36	21	36	36	32	41	32	16	28	28	52	36	44
T	64	68	88	64	64	53	61	76	108	64	64	64	108	44	88	64	96	44	44	88	53	45	88	44	21	108	108	112	64	128	64	64	88	84	29
U	76	64	64	104	68	320	57	?	136	76	88	80	65	56	60	64	164	68	44	132	32	45	68	41	64	92	44	88	136	32	76	64	76	44	152
V	56	56	68	64	57	68	56	68	68	45	44	64	68	32	68	44	68	68	68	68	64	68	68	32	68	68	32	68	21	44	44	44	88	44	120
W	56	56	57	84	88	88	56	88	44	68	44	88	64	32	77	33	52	88	33	61	32	68	84	32	64	84	44	88	44	64	56	32	68	44	88
X	29	56	73	49	73	49	56	73	29	73	29	73	49	68	73	29	44	44	44	44	44	29	29	29	29	29	73	73	73	73	49	29	29	29	29
Y	44	44	44	64	44	52	44	64	32	44	44	44	44	44	44	44	32	44	44	64	44	44	44	44	44	41	44	64	44	32	32	44	64	44	44
Z	68	56	44	68	32	68	44	61	68	44	44	44	68	44	68	44	68	61	64	68	44	61	44	44	108	68	44	68	44	44	44	44	108	92	44