Tiling a Polyomino at Scale 2 with Two Hexominoes

Introduction

A hexomino is a figure made by joining six squares edge to edge. There are 35 such figures, not distinguishing reflections and rotations.

Here I study the problem of arranging copies of two hexominoes to form some polyomino that has been scaled up by a factor of 2.

If you find a smaller solution, or solve an unsolved pair, please write.

Table of Results

This table shows the smallest total number of copies of two hexominoes known to be able to tile some polyomino enlarged by a scale factor of 2, using at least one copy of each hexomino.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
1	•	4	8	10	6	4	4	4	16	8	6	6	6	6	10	6	16	10	28	24	8	18	22	8	8	22	20	28	6	8	4	278	24	?	?
2	4	•	8	8	4	8	4	8	4	4	8	4	6	6	8	6	8	8	12	12	4	8	4	4	10	4	6	4	4	4	4	10	10	16	16
3	8	8	•	8	8	12	6	12	8	10	4	6	6	6	12	4	6	6	8	40	6	4	12	6	4	8	4	8	6	10	6	16	16	64	56
4	10	8	8	•	4	44	6	40	?	16	8	4	8	8	?	8	6	40	?	?	14	16	?	?	8	?	8	?	4	4	6	?	?	?	?
5	6	4	8	4	•	6	4	6	8	6	10	2	4	8	8	4	10	4	6	14	4	6	4	4	8	8	8	6	4	6	4	8	18	10	16
6	4	8	12	44	6	•	4	?	18	16	16	6	10	10	88	16	6	4	14	?	4	32	8	16	?	96	?	?	6	16	4	64	96	?	?
7	4	4	6	6	4	4	•	4	6	4	8	4	4	6	8	4	8	4	6	18	4	6	4	4	8	6	8	6	4	6	2	6	18	8	8
8	4	8	12	40	6	?	4	•	?	8	?	6	14	14	?	16	?	?	?	?	8	?	?	8	?	?	?	?	4	16	4	?	?	?	?
9	16	4	8	?	8	18	6	?	•	16	?	8	12	6	?	8	?	16	?	?	6	?	?	24	40	?	8	?	12	4	8	?	?	?	?
10	8	4	10	16	6	16	4	8	16	•	40	4	6	4	56	6	16	6	32	?	6	16	16	4	40	16	16	18	6	10	4	12	?	?	?
11	6	8	4	8	10	16	8	?	?	40	•	8	4	8	?	8	8	24	40	?	12	8	?	10	16	8	16	8	8	18	8	40	?	?	?
12	6	4	6	4	2	6	4	6	8	4	8	•	4	6	8	6	10	6	10	12	4	6	6	4	8	8	8	8	6	4	4	10	12	12	16
13	6	6	6	8	4	10	4	14	12	6	4	4	•	4	4	4	6	10	8	16	6	4	8	8	8	8	8	10	4	8	4	4	8	8	8
14	6	6	6	8	8	10	6	14	6	4	8	6	4	•	8	6	8	14	8	6	4	8	12	4	14	12	8	14	6	4	6	8	8	8	16
15	10	8	12	?	8	88	8	?	?	56	?	8	4	8	•	4	8	40	?	?	8	16	?	8	8	?	32	?	8	32	8	?	?	?	?
16	6	6	4	8	4	16	4	16	8	6	8	6	4	6	4	•	8	12	8	6	8	16	18	6	24	8	8	16	4	8	4	8	12	24	72
17	16	8	6	6	10	6	8	?	?	16	8	10	6	8	8	8	•	16	16	?	4	?	?	24	16	12	16	38	6	6	14	8	24	32	56
18	10	8	6	40	4	4	4	?	16	6	24	6	10	14	40	12	16	•	?	?	8	16	8	8	?	16	?	?	8	8	4	?	?	?	?
19	28	12	8	?	6	14	6	?	?	32	40	10	8	8	?	8	16	?	•	?	14	88	?	?	?	?	?	?	8	8	8	?	?	?	?
20	24	12	40	?	14	?	18	?	?	?	?	12	16	6	?	6	?	?	?	•	10	?	?	?	?	?	?	?	16	?	?	?	?	?	?
21	8	4	6	14	4	4	4	8	6	6	12	4	6	4	8	8	4	8	14	10	•	12	8	8	8	16	8	10	4	8	4	16	16	16	16
22	18	8	4	16	6	32	6	?	?	16	8	6	4	8	16	16	?	16	88	?	12	•	?	16	?	8	16	8	14	12	8	12	?	32	32
23	22	4	12	?	4	8	4	?	?	16	?	6	8	12	?	18	?	8	?	?	8	?	•	?	?	?	?	?	6	4	4	?	?	?	?
24	8	4	6	?	4	16	4	8	24	4	10	4	8	4	8	6	24	8	?	?	8	16	?	•	8	?	8	?	8	2	4	?	?	?	?
25	8	10	4	8	8	?	8	?	40	40	16	8	8	14	8	24	16	?	?	?	8	?	?	8	•	?	16	?	8	16	8	?	?	?	?
26	22	4	8	?	8	96	6	?	?	16	8	8	8	12	?	8	12	16	?	?	16	8	?	?	?	•	?	?	10	4	8	?	?	?	?
27	20	6	4	8	8	?	8	?	8	16	16	8	8	8	32	8	16	?	?	?	8	16	?	8	16	?	•	?	24	8	8	?	?	?	?
28	28	4	8	?	6	?	6	?	?	18	8	8	10	14	?	16	38	?	?	?	10	8	?	?	?	?	?	•	8	8	8	?	?	?	?
29	6	4	6	4	4	6	4	4	12	6	8	6	4	6	8	4	6	8	8	16	4	14	6	8	8	10	24	8	•	6	4	16	16	6	16
30	8	4	10	4	6	16	6	16	4	10	18	4	8	4	32	8	6	8	8	?	8	12	4	2	16	4	8	8	6	•	4	8	16	?	?
31	4	4	6	6	4	4	2	4	8	4	8	4	4	6	8	4	14	4	8	?	4	8	4	4	8	8	8	8	4	4	•	8	128	36	8
32	278	10	16	?	8	64	6	?	?	12	40	10	4	8	?	8	8	?	?	?	16	12	?	?	?	?	?	?	16	8	8	•	?	?	?
33	24	10	16	?	18	96	18	?	?	?	?	12	8	8	?	12	24	?	?	?	16	?	?	?	?	?	?	?	16	16	128	?	•	?	?
34	?	16	64	?	10	?	8	?	?	?	?	12	8	8	?	24	32	?	?	?	16	32	?	?	?	?	?	?	6	?	36	?	?	•	?
35	?	16	56	?	16	?	8	?	?	?	?	16	8	16	?	72	56	?	?	?	16	32	?	?	?	?	?	?	16	?	8	?	?	?	•
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Solutions

So far as I know, these solutions use as few tiles as possible. They are not necessarily uniquely minimal.

2 Tiles

4 Tiles

6 Tiles

8 Tiles

10 Tiles

12 Tiles

14 Tiles

16 Tiles

18 Tiles

20 Tiles

22 Tiles

24 Tiles

28 Tiles

32 Tiles

36 Tiles

38 Tiles

40 Tiles

44 Tiles

56 Tiles

64 Tiles

72 Tiles

88 Tiles

96 Tiles

128 Tiles

278 Tiles

Last revised 2026-04-21.

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Col. George Sicherman [ HOME | MAIL ]

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